How to use the IMCONJUGATE() function in Excel

Its returns the complex conjugate of a complex number in rectangular form (x + yi or x + yj).

Syntax
IMCONJUGATE(complex_number)

Argument

• complex_number (required)
  A text string representing a complex number in either:
  • « x+yi » format (mathematical convention)
  • « x+yj » format (engineering convention)

Technical Background
For a complex number z = x + yi:

• The complex conjugate is z̅ = x – yi
• Geometric interpretation: Reflection across the real axis
• Key property: z·z̅ = x² + y² = |z|²

Example

=IMCONJUGATE(« 3-4i »)  // Returns « 3+4i »

Additional Examples

=IMCONJUGATE(« 5+12j »)   // Returns « 5-12j »

=IMCONJUGATE(« -1+i »)    // Returns « -1-i »

=IMCONJUGATE(« 7 »)       // Returns « 7 » (real numbers are unchanged)

=IMCONJUGATE(« 0-3i »)    // Returns « 0+3i »

Key Features

• Preserves the original imaginary unit (i/j)
• Returns result as text string
• Handles all complex number formats
• Identity operation for real numbers

Error Conditions

• Returns #NUM! for:
  • Invalid complex number format
  • Non-numeric components
  • Missing imaginary unit when needed

Usage Notes

1. Essential for division of complex numbers
2. Used in quantum mechanics (bra-ket notation)
3. Important for calculating magnitudes:

=IMPRODUCT(« 3-4i », IMCONJUGATE(« 3-4i »))  // Returns « 25 » (3² + 4²)